Prozessräume

Modelle mit verteilten Parametern werden eingesetzt, wenn sich Eigenschaften wie Temperatur, Konzentration oder Strömungsgeschwindigkeit über den Raum ändern, zum Beispiel bei der Wärmeübertragung, der Flüssigkeitsströmung oder dem Stofftransport.

Im Gegensatz zu Modellen mit vereinzelten Parametern, die oft von einer homogenen Verteilung ausgehen, berücksichtigen Modelle mit verteilten Parametern die räumlichen Unterschiede und liefern dadurch eine genauere Beschreibung des Systems.

Ein praktisches Beispiel ist ein chemischer Reaktor: Ein Modell mit verteilten Parametern berücksichtigt, dass Temperatur und Konzentration der Reaktanten und Produkte im Reaktor variieren, anstatt sie als konstant anzunehmen, wie es bei einem Modell mit pauschalen Parametern der Fall wäre.

Modelle mit verteilten Parametern verwenden partielle statt gewöhnliche Differentialgleichungen (PDE's statt ODE's). Das erlaubt eine genauere Analyse der räumlichen Verteilung und des dynamischen Verhaltens eines Systems oder Prozesses.

Zum Vergleich: Linkes Diagramm (Gewöhnliche Differentialgleichung, ODE): Eine einfache 2D-Linie, die die Zeit auf der x-Achse und die Position oder eine andere abhängige Variable auf der y-Achse darstellt.

Rechtes Diagramm (Partielle Differentialgleichung, PDE): Eine 3D-Oberfläche oder eine Konturkarte, die zeigt, wie eine Größe (z.B. Temperatur) sowohl im Raum als auch in der Zeit variiert.