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Ausbeute

Membrantrennverfahren teilen einen Strom in zwei Ströme mit unterschiedlichen Zusammensetzungen auf der Permeat- und Retentatseite. Die Ausbeute ist das Verhältnis der im Retentat oder Permeat enthaltenen Menge einer Substanz zur ursprünglich im Feed vorhandenen Menge.

Je nachdem, ob das gewünschte Produkt im Permeat oder im Retentat ist, unterscheidet man:

$A u s b e u t e_{R e t e n t a t} = \frac{M e n g e R e t e n t a t}{M e n g e F e e d}$ $A u s b e u t e_{P e r m e a t} = \frac{M e n g e P e r m e a t}{M e n g e F e e d}$

Unter der Annahme, dass die Dichten von Feed, Retentat und Permeat gleich sind, lautet die Massenbilanzgleichung für die Gesamtmasse bei Membranfiltrationsverfahren:

V_{0} = V_{R} + V_{P}

V₀ = Ausgangsvolumen des Einsatzmaterials
V_R = Volumen des Retentats
V_P = Volumen des Permeats am Ende der Operation.

Die Massenbilanzgleichung für eine bestimmte gelöste Substanz lautet:

$V_{0_{}} \cdot c_{0} = V_{R} \cdot c_{R} + V_{P} \cdot c_{P}$

c₀ = Konzentration der gelösten Substanz im Feed (Start)
c_R = Konzentration der gelösten Substanz im Retentat (Ende)
c_P = Konzentration der gelösten Substanz im Gesamtpermeat (Ende)

Zur Beschreibung der Leistung von Konzentrationsfiltrationen werden mehrere Parameter verwendet. Das Volumenkonzentrationsverhältnis, VCR (engl. volume concentration factor), ist definiert als:

$VCR = \frac{V_{0}}{V_{R}}$

Die Fraktionsausbeute Y_R einer Einsatzstoffkomponente, die im Retentat zurückgewonnen wird, beträgt:

$Y_{R} = \frac{c_{R} \cdot V_{R}}{c_{0} \cdot V_{0}}$

Zu jedem Zeitpunkt hängt die Konzentration einer bestimmten Komponente im Retentat vom Volumenkonzentrationsverhältnis VCR und dem Membranrückhaltekoeffizienten R für diese Komponente ab:

$c_{R} = c_{0} \cdot (VCR)^{R}$

R = Rückhalt (0 = kein Rückhalt für Substanz, 1 = Substanz wird komplett zurückgehalten)

Durch Umformen der Gleichungen erhält man:

$Y_{R} = {(VCR)}^{R - 1}$

Für Substanzen, die komplett zurückgehalten werden (R=1), ergibt sich dann:

$c_{R} = \frac{c_{0 \cdot} V_{0}}{V_{0}}$

Für Substanzen, die gar nicht zurückgehalten werden (R=0), ergibt sich:

$c_{R} = c_{0}$

Ist das Produkt im Permeat enthalten, und ist der Rückhalt R = 0, berechnet sich die Ausbeute Y als Verhältnis der Permeatmenge P zur eingesetzten Produktmenge F.

$Y = \frac{P}{F}$